ঘনবস্তু কাকে বলে?
ঘনবস্তু: সমতল বা বক্রতল দ্বারা বেষ্টিত যা শূন্যের কিছুটা স্থান দখল করে এরুপ বস্তুকে ঘনবস্তু (solid) বলে। জাগতিক কোন স্থানকে বেষ্টন করতে হলে অন্তত চারটি সমতল দরকার হয়। এই তলগুলোকে ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতল বলে। দুটি সমতল যে রেখায় ছেদ করে তাকে ঐ ঘনবস্তুর ধার(edge) বলে। একটি ইটের ছয়টি পৃষ্ঠতল ও বারটি ধার রয়েছে এবং একটি গোলক বা ক্রিকেট বল একটি মাত্র বক্রতল দ্বারা আবদ্ধ।
ঘনবস্তু কাকে বলে?
ঘনবস্তু: সমতল বা বক্রতল দ্বারা বেষ্টিত যা শূন্যের কিছুটা স্থান দখল করে এরুপ বস্তুকে ঘনবস্তু (solid) বলে। জাগতিক কোন স্থানকে বেষ্টন করতে হলে অন্তত চারটি সমতল দরকার হয়। এই তলগুলোকে ঘনবস্তুর পৃষ্ঠতল বলে। দুটি সমতল যে রেখায় ছেদ করে তাকে ঐ ঘনবস্তুর ধার(edge) বলে। একটি ইটের ছয়টি পৃষ্ঠতল ও বারটি ধার রয়েছে এবং একটি গোলক বা ক্রিকেট বল একটি মাত্র বক্রতল দ্বারা আবদ্ধ।
গোলক:
কোন অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রের ব্যাসকে অক্ষ ধরে ঐ ব্যাসের চতুর্দিকে অর্ধবৃত্ত ক্ষেত্রকে একবার ঘুরিয়ে আনলে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে গোলক বলে। অর্ধবৃত্তটির কেন্দ্রই গোলকের কেন্দ্র এবং ঘূর্ণনের ফলে অর্ধবৃত্ত যে তল উৎপন্ন করে তাই হলো গোলকের তল। ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিতে গোলক হলো সুষম মসৃণ গোলাকার ঘনবস্তু এবং গোলকের প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী।
গোলকের ক্ষেত্রফল:
গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল: A = 4πr2
গোলকের আয়তন:
আয়তন = \frac{4}{3}\frac
প্রিজম (Prism):
১। প্রিজমের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল= {2 (ভূমির ক্ষেত্রফল) + ভূমির পরিসীমা × উচ্চতা}
২। প্রিজমের আয়তন = ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা
প্রিজম কী?
যে ঘনবস্তুর দুই প্রান্ত সর্বসম ও সমান্তরাল এবং পার্শ্বতলগুলো সামান্তরিক তাকে প্রিজম বলে। প্রিজমের দুইপ্রান্তকে ইহার ভূমি এবং ভূমি ছাড়া অন্যান্য তলাগুলোকে প্রিজমের পার্শ্বতল বলে।
খাড়া বা সমপ্রিজম: যে প্রিজমের সবগুলো পার্শ্বতল আয়তাকার তাকে খাড়া প্রিজম বা সমপ্রিজম বলে।
তির্যক প্রিজম: প্রিজমের পার্শ্বতলগুলো আয়তকার না হয়ে অন্য আকৃতির হলে ওই প্রিজমকে তির্যক প্রিজম বা হেলানো প্রিজম বলে।
সুষম প্রিজম: ভূমি সুষম বহুভূজহলে বা বহুভূজের বাহুগুলোের দৈর্ঘ পরস্পর সমান হলে তাকে সুষম প্রিজম বা নিয়মিত প্রিজম বলে।
বিষম প্রজম: প্রিজমের ভূমি সুষম বহুভুজ না হলে তাকে বিষম বা অনিয়মিত প্রিজম বলে।
প্রিজমের ভূমি তলের আকৃতি অনুসারে প্রিজমের নামকরণ করা হয়। যেমন: কোন প্রিজমের ভূমি ত্রিভূজাকার হলে তাকে ত্রিভুজাকার প্রিজম এবং ভূমি চর্তুভুজাকৃতির হলে তাকে চর্তুভুজাকৃতির প্রিজম বা পঞ্চভুজাকার প্রিজম বলে।
প্রিজমের ভূমিতলদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্বকে প্রিজমের উচ্চতা বলে।
কাঁচের তৈরি খাড়া ত্রিভুজাকার প্রিজম আলোক রশ্মির বিচ্ছুরণের জন্য ব্যবহৃত হয়।
আয়তকার ঘনবস্তু ও ঘনক উভয়-ই প্রিজমের উদাহরণ। কতকাল দো
পিরামিড (Pyramid):
১। পিরামিডের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল =
\(\frac{1}{2}\)(ভূমির পরিসীমা × হেলানো উচ্চতা) বর্গ একক
২। পিরামিডের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল=
ভূমির ক্ষেত্রফল + \(\frac{1}{2}\)(ভূমির পরিসীমা × হেলানো উচ্চতা) বর্গ একক
৩। পিরামিডের আয়তন =
\(\frac{1}{3}\)(ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা) ঘন একক
পিরামিড কী?
বহুভুজাকৃতি ভূমির উপর অবস্থিত যে ঘনবস্তুর একটি শীর্ষবিন্দু থাকে এবং যার পার্শ্বতলগুলো প্রত্যেকটি ত্রিভুজাকৃতির তাকে পিরামিড বলে। পিরামিডের ভূমি-তল ত্রিভুজাকার, চতুর্ভুজাকার বা যেকোন বহুভুজাকার এর্বং পার্শ্বতলগুলো প্রত্যেকটি ত্রিভুজাকার এবং এই ত্রিভুজাকৃতির পার্শ্বতলগুলো একটি বিন্দুতে মিলিত হয়।
শীর্ষবিন্দু ও ভূমির যেকোন কৌণিক বিন্দুর সংযোজক রেখাকে পিরামিডের ধার বলে।
শীর্ষ হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বদৈর্ঘকে পিরামিডের উচ্চতা বলে।
