অনুপাত:
অনুপাত একধরনের ভগ্নাংশ। আমরা প্রায়শই কোন একটি জিনিসের দাম, পরিমাপ ইত্যাদির সাথে অপর একটি জিনিসের দাম বা পরিমাপের তুলনা করে থাকি। আবার, কখনো কোন একটি জিনিস অপর একটি জিনিসের কত অংশ, কত গুণ বা কত ভাগ বা শতকরা কত এভাবে তুলনা করে থাকি। এই তুলনা থেকেই অনুাপাতের সৃষ্টি। অতএব এভাবে বলা যায়, দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কত গুণ বা কত ভাগ তা ভগ্নাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করাই হলো ঐ রাশি দুটির অনুপাত।
যেমন:
মনে করি,
পিতার বয়স = ৩৫ বছর।
পুত্রের বয়স = ৭ বছর।
অতএব, পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩৫/৭
=৫/১ [লব ও হর কে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
= ৫ : ১।
উল্লেখ্য: অনুপাতের তুলনীয় রাশিগুলোকে অবশ্যই সমজাতীয় হতে হবে। অর্থাৎ, বয়সের সাথে বয়সের তুলনা হয় কিন্তু বয়সের সাথে ওজনের তুলনা হয় না।
বিভিন্ন প্রকার অনুপাত:
সমতুল অনুপাত: কোন নির্দিষ্ট অনুপাতের উভয় রাশিকে শূণ্য (০) ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে উক্ত অনুপাতের মানের কোন পরিবর্তন হয় না। বরং গুণ বা ভাগ প্রক্রিয়া দ্বারা প্রাপ্ত অনুপাতকে ঐ নির্দিষ্ট অনুপাতের সমতুল অনুপাত বলে।
যেমন: ৩ : ৫ = ৩/৫
=( ৩ * ২)/(৫ *২) [লব ও হর কে ২ দ্বারা গুণ করে]
৬/১০
= ৬ : ১০
এখানে, ৬ : ১০, ৩ : ৫ এর সমতুল অনুপাত।
সরল অনুপাত: যে অনুপাতের দুইটি রাশি থাকে তাকে সরল অনুপাত বলে। যেমন: ৫ : ৩, ৭ : ৬ ইত্যাদি। সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বা পর রাশি বলে।
গুরু অনুপাত: যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি অপেক্ষা বৃহত্তর তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন : ৫ : ৩, ৭ : ৬ ইত্যাদি।
লঘু অনুপাত: যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর তাকে লঘু অনুপাত বলে।
একক অনুপাত:
যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান তাকে একক অনুপাত বলে। যেমন: একটি বলপেনের মূল্য ১৫ টাকা এবং একটি খাতার মূল্য ১৫ টাকা। অতএব, বলপেনের মূল্য : খাতার মূল্য =
= ১৫ : ১৫
= ১ : ১ [একক অনুপাত]
ব্যস্ত অনুপাত: কোন সনল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ও উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে ব্যস্ত অনুপাত বলে। যেমন: ১৯ : ৭ এর ব্যস্ত অনুপাত ৭ : ১৯ ।
বহুরাশিক অনুপাত: যে অনুপাতে তিন বা ততোধিক রাশি বা পদ থাকে তাকে বহুরাশিক অনুপাত বলে। যেমন:
কোন বক্স-এর দৈর্ঘ, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত = ৭ : ৫ : ৩।
ধারাবাহিক অনুপাত: দুইটি অনুপাতকে একত্রে প্রকাশ করার পদ্ধতি হলো ধারাবাহিক অনুপাত। কোন দুইটি অনুপাতের মধ্যে, প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি ও দি¦তীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি সমান হলে তাকে ধারাবাহিক অনপাত বলে।
সমানুপাত: চারটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত সমান হলে তাকে সমানুপাত বলে। রাশিগুলোকে বলা হয় সমানুপাতি।
ত্রৈরাশিক : কোন সমানুপাতের যেকোন তিনটি রাশি জানা থাকলে চতুর্থ রাশিটি নির্ণয় করা যায়। এভাবে, চতুর্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।
ক্রমিক সমানুপাত: তিনটি রাশির মধ্যে ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে তাকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। ক্রমিক সমানুপাতের রাশিগুলোকে ক্রমিক সমানুপাতি বলে।
অনুপাত:
অনুপাত একধরনের ভগ্নাংশ। আমরা প্রায়শই কোন একটি জিনিসের দাম, পরিমাপ ইত্যাদির সাথে অপর একটি জিনিসের দাম বা পরিমাপের তুলনা করে থাকি। আবার, কখনো কোন একটি জিনিস অপর একটি জিনিসের কত অংশ, কত গুণ বা কত ভাগ বা শতকরা কত এভাবে তুলনা করে থাকি। এই তুলনা থেকেই অনুাপাতের সৃষ্টি। অতএব এভাবে বলা যায়, দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কত গুণ বা কত ভাগ তা ভগ্নাংশের মাধ্যমে প্রকাশ করাই হলো ঐ রাশি দুটির অনুপাত।
যেমন:
মনে করি,
পিতার বয়স = ৩৫ বছর।
পুত্রের বয়স = ৭ বছর।
অতএব, পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৩৫/৭
=৫/১ [লব ও হর কে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
= ৫ : ১।
উল্লেখ্য: অনুপাতের তুলনীয় রাশিগুলোকে অবশ্যই সমজাতীয় হতে হবে। অর্থাৎ, বয়সের সাথে বয়সের তুলনা হয় কিন্তু বয়সের সাথে ওজনের তুলনা হয় না।
বিভিন্ন প্রকার অনুপাত:
সমতুল অনুপাত: কোন নির্দিষ্ট অনুপাতের উভয় রাশিকে শূণ্য (০) ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে উক্ত অনুপাতের মানের কোন পরিবর্তন হয় না। বরং গুণ বা ভাগ প্রক্রিয়া দ্বারা প্রাপ্ত অনুপাতকে ঐ নির্দিষ্ট অনুপাতের সমতুল অনুপাত বলে।
যেমন: ৩ : ৫ = ৩/৫
=( ৩ * ২)/(৫ *২) [লব ও হর কে ২ দ্বারা গুণ করে]
৬/১০
= ৬ : ১০
এখানে, ৬ : ১০, ৩ : ৫ এর সমতুল অনুপাত।
সরল অনুপাত: যে অনুপাতের দুইটি রাশি থাকে তাকে সরল অনুপাত বলে। যেমন: ৫ : ৩, ৭ : ৬ ইত্যাদি। সরল অনুপাতের প্রথম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং দ্বিতীয় রাশিকে উত্তর রাশি বা পর রাশি বলে।
গুরু অনুপাত: যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি অপেক্ষা বৃহত্তর তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন : ৫ : ৩, ৭ : ৬ ইত্যাদি।
লঘু অনুপাত: যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর তাকে লঘু অনুপাত বলে।
একক অনুপাত:
যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান তাকে একক অনুপাত বলে। যেমন: একটি বলপেনের মূল্য ১৫ টাকা এবং একটি খাতার মূল্য ১৫ টাকা। অতএব, বলপেনের মূল্য : খাতার মূল্য =
= ১৫ : ১৫
= ১ : ১ [একক অনুপাত]
ব্যস্ত অনুপাত: কোন সনল অনুপাতের পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ও উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে ব্যস্ত অনুপাত বলে। যেমন: ১৯ : ৭ এর ব্যস্ত অনুপাত ৭ : ১৯ ।
বহুরাশিক অনুপাত: যে অনুপাতে তিন বা ততোধিক রাশি বা পদ থাকে তাকে বহুরাশিক অনুপাত বলে। যেমন:
কোন বক্স-এর দৈর্ঘ, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত = ৭ : ৫ : ৩।
ধারাবাহিক অনুপাত: দুইটি অনুপাতকে একত্রে প্রকাশ করার পদ্ধতি হলো ধারাবাহিক অনুপাত। কোন দুইটি অনুপাতের মধ্যে, প্রথম অনুপাতের উত্তর রাশি ও দি¦তীয় অনুপাতের পূর্ব রাশি সমান হলে তাকে ধারাবাহিক অনপাত বলে।
সমানুপাত: চারটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত সমান হলে তাকে সমানুপাত বলে। রাশিগুলোকে বলা হয় সমানুপাতি।
ত্রৈরাশিক : কোন সমানুপাতের যেকোন তিনটি রাশি জানা থাকলে চতুর্থ রাশিটি নির্ণয় করা যায়। এভাবে, চতুর্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।
ক্রমিক সমানুপাত: তিনটি রাশির মধ্যে ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে তাকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। ক্রমিক সমানুপাতের রাশিগুলোকে ক্রমিক সমানুপাতি বলে।