সম্ভাবনা: আমরা প্রায়শই সম্ভাবনা শব্দটির উল্লেখ করে থাকি। যেকোন ঘটনা ঘটার ক্ষেত্রে অনিশ্চয়তা থাকলেই কেবলমাত্র আমরা সম্ভাবনা শব্দটির উল্লেখ করি। আর অনিশ্চয়তার মাত্রার উপর নির্ভর করে কোন ঘটনা ঘটা বা না ঘটার। বিভিন্ন প্রণালী বা সুত্র ব্যাবহার করে কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার সাংখ্যিক মান নির্ণয় করা যায়।
সম্ভাবনার সাথে জড়িত কিছু ধারণা:
ঘটনা (Events): যেকোন পরীক্ষার ফলাফল বা ফলাফলের সমাবেশকে ঘটনা বলে। উদাহরণস্বরুপ, একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরিক্ষায় 4 পাওয়া একটি ঘটনা। আবার, জোড় সংখ্যা পাওয়াও একটি ঘটনা।
সমসম্ভাব্য ঘটনাবলী (Equally Likely Events): যদি কোন পরীক্ষার ঘটনাগুলো ঘটার সম্ভাবনা সমান হয় তবে তাদেরকে সমসম্ভাব্য বলে। যেমন: একটি মুদ্রা নিক্ষেপে ’হেড’ বা ‘টেল’ আসার সম্ভাবনা সমান । এক্ষেত্রে, হেড বা টেল আসা ঘটনা দুটি সমসম্ভাব্য।
পরস্পর বিচ্ছিন্ন ঘটনাবলী (Mutually Exclusive Events): কোন পরীক্ষায় যদি একটি ঘটনা ঘটলে অন্যটি বা অন্য ঘটনাগুলো ঘটতে পারে না সেক্ষেত্রে তাদেরকে পরস্পর বিচ্ছিন্ন ঘটনা বলে। যেমন: মুদ্রা নিক্ষেপের পরীক্ষায়, হেড ও টেল আসার ঘটনা দুটি পরস্পর বিচ্ছিন্ন ঘটনা কারণ হেড আসলে টেল আসতে পারে না। আবার একই ভাবে টেল আসলে হেড আসতে পারে না।
দৈব পরীক্ষা (Random Experiment): যখন কোন নির্দিষ্ট একটি পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল আগে থেকেই জানা থাকে কিন্তু কোন নির্দিষ্ট চেষ্টায় কি ফলাফল আসবে তা জানা থাকে না তাকে দৈব পরীক্ষা বলে। যেমন: মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় সম্ভাব্য সকল ফলাফল আমরা জানি, কিন্তু একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষায় মুদ্রা নিক্ষেপের পূর্বে কোন ফলাফলটি ঘটবে তা আমরা নিশ্চিত ভাবে জানি না। তাই মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা।
নমুনা ক্ষেত্র (Sample Space) ও নমুনা বিন্দু ( Sample Point): কোন দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল নিয়ে গঠিত সেটকে নমুনা ক্ষেত্র এবং নমুনা ক্ষেত্রের প্রতিটি উপাদানকে ফলাফলের নমুনা বিন্দু বলে। উদাহরণ স্বরুপ, মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় সম্ভাব্য সকল ফলাফল হেড ও টেল। সুতরাং উক্ত পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফলের সেটকে S দ্বারা সূচিত করলে নমুনা ক্ষেত্র S = {H, T} এখানে, H ও T প্রত্যেকে এক একটা নমুনা বিন্দু। দুটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করলে নমুনা ক্ষেত্র হবে- S = {HH, HT, TH, TT}।
অনুকূল ফলাফল (Favourable Outcomes): কোন পরীক্ষায় একটা ঘটনার স্বপক্ষের সকল ফলাফল হলো ঘটনার অনুকূল ফলাফল। ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষায় ফলাফল বিজোড় সংখ্যা হওয়ার অনুকূল ফলাফল 3টি।
যুক্তিভিত্তিক সম্ভাবনা নির্ণয়:
কোন ঘটনার সম্ভাবনা =